数学

【中学生向け】二元一次方程式を0から分かりやすく解説|問題・グラフの解き方

二元一次方程式のタイトル

連立方程式や一次関数を解いていると急に出てくる「二元一次方程式」なる用語。

なんだか難しそうな言葉で意味を考えるだけでも疲れますよね?

先生
先生
だけどこの二元一次方程式、実はとっても簡単なのです!

そこで今回は「二元一次方程式」について詳しく説明していきます。

二元一次方程式とは?|小学生でもわかるように解説

二元一次方程式とは

二元一次方程式とは一言でいうと、

  • 文字が2つ入っている1次方程式

です。

例えばふつうの方程式って「x+2=0」みたいに出てくる文字が1つだけですよね?

だけど二元一次方程式では「x+y+2=0」のように文字が2つ出てくるのです!

より理解度を定着させるため、問題を出しておきます!

以下の中から二元一次方程式を選べ。

  1. x+y=7
  2. x+4=0
  3. c+2=4
  4. d+x=0

答えは「①・④」です!

「①」はx・yの2文字が、「④」はd・xの2文字が入っていますよね?

よってそれぞれ二元一次方程式に区分されます。

このように文字が2つ入っているかどうかだけで見分ける事が出来るのです!

ちなみに文字が3つ入っていれば「三元一次方程式」って言います。

二元一次方程式の問題|方程式とグラフの解き方

二元一次方程式

二元一次方程式は「方程式」「連立方程式」「一次関数」でよく出てくる式になります。

という事で、それぞれ「どんな問題が出てくるのか?」また「どうやって解くのか?」をお話していきます。

方程式の問題|解を複数考えて解く!

二元一次方程式は文字を2つ使った方程式です。

ですので「二元一次方程式を解け」と言われたら、それぞれの文字に何なのかを答えなければならないのです。

例えば「a+b=3を解け(a,bともに自然数)」と言われたら、(a,b)に当てはまる解を答えなければなりません。

さくら
さくら
でもa,bに当てはまる数っていくつもありますよね?
先生
先生
そうです。ですので面倒かもしれませんが、答えをいくつも地道に出さなければいけないのです。

「a+b=3」であれば(a,b)=(1,2)と(2,1)の2パターンがありますよね?

正にこの(1,2)(2,1)が解になります。

演習のため追加で問題を出しておきます!

次の二元一次方程式を解け。※ただしx,yともに0以上の数である。

・2x+y=7

【答え】(x,y)=(0,7)(1,5)(2,3)(3,1)(0,7)の5つです。

【解説】要はx・yに何が当てはまるかを解けという問題。地道に代入して解くしかありません。

例えばx=0を代入するとy=7となる。次にx=1を代入するとy=5となります。こんな調子で1つ1つ代入していけば全てのパターンがあぶりだされます。

連立方程式であれば解が1つに定まりますが、ただの方程式である場合は地道に解くしかありませんね。

グラフの問題|y=ax+bの一次関数式を作る

さて、次に二元一次方程式をグラフに直す問題をやっていきましょう。

二元一次方程式をグラフに直すには、まず方程式を変形して一次関数の「y=ax+b」の形に直さなければなりません。

例えば「-x+y=5」という二元一次方程式は「y=x+5」となります。

これをグラフに直すとP(0,5)、Q(-5,0)を通るグラフが出来上がりますね。

y=x+5のグラフ
さくら
さくら
これって一次関数の式をグラフに直しなさいって問題と同じじゃないのですか?
先生
先生
同じです。なので一次関数の基礎を分かっていなければ解く事はできません。

二元一次方程式をグラフに直すにはまずは「y=ax+b」に直しましょうね。

まとめ

二元一次方程式の簡単なお話でした。

まとめ
  • 二元一次方程式は文字が2つ含まれた1次方程式
  • 二元一次方程式を解く問題は2つの文字に当てはまる解を出す
  • グラフ問題は「y=ax+b」の形に直す

二元一次方程式は単体で出てくる事はほとんどありません。

二元一次方程式と書かれずにしれっと問題に現れる場合がほとんどです。

焦らずに基本に則って解いていきましょう。